Question

Pastwisko ma kształt kwadratu o boku α. W wierzchołku tego kwadratu uwiązano na łańcuchu krowę. Oblicz długość łańcucha, jeśli w zasięgu krowy jest połowa pastwiska. Jaką długość musiałby mieć łańcuch, gdyby pastwisko miało kształt trójkąta równobocznego?

Answer 1

Kwadrat:
P = a²
krowa uwiązana na łańcuchu zatacza ćwierć okregu o promieniu x (szukana długość łańcucha)
P = 1/4 * π * x²
1/4 * π * x² = 1/2 a²
x² = 2/π * a²
x = a * √(2/π)

trójkąt:
P = (a²√3)/4

krowa zatacza 60o czyli 1/6 pola okręgu o promieniu x
1/6 * π * x² = (a²√3)/4
x² = (a²√3)/4 * 6/π
x = √[(a²√3)/4 * 6/π]