Question

Pare zadań do rozwiązania z ciągów. Proszę o pomoc. potrzebne do srody. Dziekuje

Zad 1.

Dany jest ciąg arytmetyczny

Dzieląc wyraz dziesiąty przez wyraz siódmy otrzymujemy 3 i reszte 1

Oblicz iloczyn dziesięciu pocZątkowych wyrazów ciągu

Zad 2

jest sumą n początkowych wyrazów ciągu

Wyznacz wzór ogólny tego ciągu, Czy jest to ciąg arytmetyczny?

a)

Zad 3

Ciąg jest arytm. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciąguj jesli suma m początkowych jego wyrazów o numerach:

a) parzystych jest równa

Zad 4

Wykaż, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość:

a)

Zad 5

Suma trzech początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego jest równa sumie odwrotności tych wyrazów. Oblicz te wyrazy jeżeli szósty wyraz ciągu jest równy 16.

Zad 6

Iloczyn dziesięciu ppoczątkowych wyrazów o numerach parzystych rosnącego ciągu geometrycznego jest 32 razy większy od iloczynu dziesięciu początkowych wyrazów o numerach nieparzystych. Oblicz szósty wyraz ciągu jezeli suma kwadratów wyrazu pierwszego i drugiego jest równa 30

Answer 1

z.2

Sn = n^2 - 5 n

zatem

a1 = S1 = 1^2 - 5*1 = 1 - 5 = - 4

a1 + a2 = S2 = 2^2 - 5*2 = 4 - 10 = - 6

czyli  

-4 + a2 = - 6  =>  a2 = - 2

a1 +a2 + a3 = S3 = 3^2 - 5*3 = 9 - 15 = - 6

czyli 

- 4 - 2 + a3 = - 6  => a3 = 0

a1 +a2 + a3 + a4 = S4 = 4^2 - 5*4 = 16 - 20 = - 4

czyli   - 4 - 2 + 0 + a4 = - 4  =>  a4 = 2

Mamy ciąg:  -4, -2, 0, 2 , ....

a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = 2

zatem   r = 2

Jest to ciąg arytmetyczny o  a1 = - 4  i   r = 2

zatem

an = a1 + ( n - 1)* r = - 4 + ( n - 1)*2 = - 4 + 2n - 2 = 2n - 6

Odp.  an = 2n - 6

====================

z.3

Sm = 6 m^2 - 4 m

zatem

S2 = a2 + a4 = 6*2^2 - 4*2 = 24 - 8 = 16

S3 = a2 + a4 + a6 = 6*3^2 - 4*3 = 54 - 12 = 42

Mamy więc

16 + a6 = 42  = >  a6 = 42 - 16 = 26

S4 = a2 + a4 + a6 + a8 = 6*4^2 - 4*4 = 96 - 16 = 80

Mamy więc

16 + 26 + a8 = 80  => a8 = 80 - 42 =  38

Jest to ciąg arytmetyczny, więc

a8 - a6 = 2r

38 - 26 = 2 r

2 r = 12

r = 6

======

a2 + a4 =  16

czyli

a1 + r + a1 + 3r = 16

2 a1 + 4 r = 16

2 a1 + 4*6 = 16

2 a1 = 16 - 24 = - 8  / : 2

a1 = - 4

=======

Mamy ciąg: - 4, 2,8,14,20,26,32,38,44,50,56, ...

a1 = - 4   oraz   r = 6

zatem

an = a1 + ( n -1)*r = - 4 + ( n - 1)*6 = - 4 + 6 n - 6 = 6 n - 10

Odp. an = 6 n - 10

========================

z.4

 Załącznik.

============

z.5

Załącznik

============

z.6

Załącznik

===========

z.1

Załącznik

==========