Question

Panjang sisi miring sebuah segitiga siki siku adalah √5. Sisi sisi yang lainnya adalah x dan y. nilai maksimum untuk 2x+y=..
a.5
b.4+√3
c.5+√3
d.7
e.7+√3

Answer 1

Maka persamaannya
sisi miring² = x²+y²
√5² = x²+y²
  5  = x²+y²
   x² = 5-y²
   x  = √5-y²
   x  = (5-y²)^(1/2)

Nili maksimum untuk A = 2x+y bila A'  = 0
A = 2(5-y²)^(1/2)+y
A' = 1/2. 2 (5-y²)^(-1/2) + 1
0 = 1/2. 2 (5-y²)^(-1/2) + 1
-1 = 1/√5-y²
√5-y² = -1
 5-y²  = (-1)²
  y²  = 5-1
  y  = √4
  y²  = 5-1
  y²  = 4
jadi y = 2 atau y = -2

untu y=2 dan y=-2 nilai x nya sama
   x  = √5-y² = √5-4 = 1

Agar maksimum ambil y = 2 dan x = 1
jadi
2x+y = 2.1+2 = 2+2 = 4

Jadi nili maksimumnya yaitu 4

Answer 2

Phytagoras memenuhi:
x² + y² = 5

Dengan x dan y positif (karena geometri)
y² = 5-x²
y = √(5-x²)

Sehingga:
Misal pada fungsi objektif f(x,y) = 2x + y
= 2x + √(5-x²)
Akan maksimum/minimum ketika f'(x,y) = 0
2 - x/[√(5-x²)] = 0
x/√(5-x²) = 2
x = 2√(5-x²)
Kuadratkan:
x² = 4(5-x²)
x² = 20-4x²
5x² = 20
x² = 4
x = √4
x = 2

Tentu y = √(5-2²) = 1

Sehingga nilai maksimal:
= 2(2) + 1
= 5 [A]