mlodypolityk
1. a) x+2x+3x=180 6x=180 x=30 Odp: 30,60,90
b) x+3x+5x=180 9x=180 x=20 Odp: 20,60,100
2. a) Rysujemy prostą równoległą do jednego z boków. Następnie rysujemy odcinek łączący ten bok z tą prostą równoległą. Pada on pod kątem 90 stopni do obu prostych. Powstają nam dwa czworokąty - mają po dwa kąty po 180 stopni i dwa pozostałe mają mieć po tyle samo. Jeden ma 110 stopni, czyli brakujące 70 to jeden z naszych kątów. Drugi ma 130 stopni, czyli brakujące 50 to nasz kolejny kąt. Został trzeci kąt 180-70-50=60 Odp: 50,60,70
4. a) Nie, bo 4+6 nie jest większe niż 10. b) Tak. 2 pi to około 6,28 4+10>6,28 4+6,28>10 10+6,28>4
5. a) Tak. W skali 3:2. b) Tak. W skali 4:3 (6, 3, 7,5 trzeba ułożyć w kolejności od najmniejszego do największego - tak jak 4, 8, 10).
6. Liczymy przekątną trójkąta z twierdzenia Pitagorasa. (4,5)^2+6^2=d^2 20,25+36=d^2 d=7,5 22,5 : 7,5=3 Drugi prostokąt ma trzy razy dłuższą przekątną, będzie miał też trzy razy dłuższe boki, czyli 13,5 oraz 18. Obw=2*13,5+2*18=27+36=63 Odp: 63 cm
8. K1 Obwód=16cm Pole=16cm^2
a) Obw=12cm K1:K2=16:12=4:3
c) Pk=pir^2=16pi r^2=16 r=4 r=1/2d d=8 Przekątna kwadratu to 4√2. K1:K2=4√2:8=√2:2
6x=180
x=30
Odp: 30,60,90
b) x+3x+5x=180
9x=180
x=20
Odp: 20,60,100
2. a) Rysujemy prostą równoległą do jednego z boków.
Następnie rysujemy odcinek łączący ten bok z tą prostą równoległą. Pada on pod kątem 90 stopni do obu prostych. Powstają nam dwa czworokąty - mają po dwa kąty po 180 stopni i dwa pozostałe mają mieć po tyle samo. Jeden ma 110 stopni, czyli brakujące 70 to jeden z naszych kątów. Drugi ma 130 stopni, czyli brakujące 50 to nasz kolejny kąt. Został trzeci kąt 180-70-50=60
Odp: 50,60,70
4. a) Nie, bo 4+6 nie jest większe niż 10.
b) Tak. 2 pi to około 6,28
4+10>6,28
4+6,28>10
10+6,28>4
5. a) Tak. W skali 3:2.
b) Tak. W skali 4:3 (6, 3, 7,5 trzeba ułożyć w kolejności od najmniejszego do największego - tak jak 4, 8, 10).
6. Liczymy przekątną trójkąta z twierdzenia Pitagorasa.
(4,5)^2+6^2=d^2
20,25+36=d^2
d=7,5
22,5 : 7,5=3
Drugi prostokąt ma trzy razy dłuższą przekątną, będzie miał też trzy razy dłuższe boki, czyli 13,5 oraz 18.
Obw=2*13,5+2*18=27+36=63
Odp: 63 cm
8. K1
Obwód=16cm
Pole=16cm^2
a) Obw=12cm
K1:K2=16:12=4:3
c) Pk=pir^2=16pi
r^2=16
r=4
r=1/2d
d=8
Przekątna kwadratu to 4√2.
K1:K2=4√2:8=√2:2