Question

Pan Karol postanowił zbudować dom w kształcie piramidy o podstawie kwadratowej. Słyszał, że najlepiej mieszka się w piramidach, w których kąt nachylenia ścian bocznych do podłogi jest równy 60 stopni. przez pomyłkę zbudował jednak dom, w którym to nie ściany, lecz krawędzie ścian były nachylone do płaszczyzny podłogi pod kątem 60 stopni. Oblicz (z dokładnością do 1 stopnia) jaki kąt nachylenia ścian do podstawy uzyskał w wyniku tej pomyłki.

Answer 1

Oznaczamy krawędź podstawy przez a, a wysokość piramidy przez h.
Przekątna podstawy to a√2.
Tworzymy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h i 1/2 przekątnej podstawy czyli a√2/2. Naprzeciwko wysokości h jest kąt 60°.
h / a√2/2 = tg60°
2h / a√2 = √3
2h = a√6
h = a√6/2
Teraz tworzymy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h i 1/2 a poprowadzonej w połowie podstawy do wysokości ściany bocznej. Naprzeciwko wysokości h, pomiędzy wysokością ściany bocznej a 1/2a jest szukany kąt α.
tgα = h / 1/2 a
tgα = a√6/2 ÷ 1/2 a
tgα = √6
√6 ≈ 2,44949
α ≈ 68°