Question

Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wysokość jest równa 30 cm, przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy w połowie jego wysokości, odcinając mniejszy ostrosłup o krawędzi podstawy o długości 5 cm. Oblicz objętość pozostałej części ostrosłupa. FAAAAST!! macie czas do jutra rano! Liczę na was!! :D Proszę z obliczeniami i może wytłumaczeniem jak to obliczyć :) bo nie rozumiem....

Answer 1

h = 30 cm

h1 = h/2 = 15 cm

a1 = 5 cm

zatem

V1 - objętość odciętego ostrosłupa

V1 = (1/3) Pp * h1 = (1/3) ( a1)^2 * h1 = (1/3) 5^2 *15 = (1/3)*25*15 = 125

V1 = 125 cm^3

===============

V2 - objętość ostrosłupa o wysokości h = 30 cm

Mamy

V2/V1 = k^3 , gdzie k - skala podobienstwa

k = 2

zatem

V2/V1 = 2^3 = 8

V2 = 8*V1 = 8*125 cm^3 = 1000 cm^3

==================================

Objętość ostrosłupa ściętego

V = V2 - V1 = 1000 cm^3 - 125 cm^3 = 875 cm^3

=================================================

 

Answer 2

h1=30cm to h2=1/2·30=15cm--->wysokosc mniejszego ostroslupa

a=5

V1=1/3·a² ·h2 =1/3 ·5²·15= 1/3 ·25·15 =125 cm³

 

skala podobienstwa  wysokosci h2/h1=30/15=2  =k  to k³=2³=8

V2/V1=k³

V2/125=8

V2=125·8=1000cm³

 

zatem objetosc pozostalej czesci (ostroslup ściety)to roznica tych objetosci czyli

V2 -V1=1000 -125=825 cm³