Question

Ostrosłup o polu podstawy 30 cm² i wysokości 10 cm przecięto na dwie części płaszczyzną równoległą do podstawy ostrosłupa i przechodzącą przez środek jego wysokości. Oblicz objętości obydwu części ostrosłupa. Proszę na jutro

Answer 1

Przecięcie płaszczyzną równoległą do podstawy przechodzącą przez środek wysokości tworzy nowy ostrosłup oraz ostrosłup ścięty. Wymiary nowego ostrosłupa są zgodnie z tw. Talesa o połowę mniejsze od oryginału, czyli jest bryłą podobną. Objętość bryły podobnej w skali k jest k³ większa/mniejsza od pierwotnej. Ponieważ k=2, to V1/V2 = k³ = 2³ = 8.
V1 = 1/3 Ph = 1/3*30*10=100 cm³
V2 = V1/8 = 100/8 = 25/2 = 12,5 cm³
Ostrosłup ścięty ma objętość:
V3 = V1 - V2 = 100 - 12,5 = 87,5 cm³
Oczywiście jako ciekawostka V3 / V1 = 7, co jest logiczne (1/8 : 7/8)

Odp. 12,5 cm³ i 87,5 cm³