Question

Ostroslup o polu podstawy 30 cm(kwadratowych) i wysokosci 10 cm przecieto na dwie czesci płaszczyzną rownoległą do podstawy ostroslupa i przechodzaca przez srodek jego wysokosci. Oblicz objetosc obydwu czesci ostroslupa.

Answer 1

Pp = 30 cm²
h = 10 cm
V - objętość ostrosłupa przed przecięciem na dwie części
V1 - objętość mniejszej części po przecięciu ( ostrosłup)
V2 - objętość większej części (ostrosłup ścięty )
V = (1/3) Pp *h = (1/3)* 30 cm² *10 cm = 100 cm³
Ponieważ ostrosłup przecięto w połowie jego wysokości
płaszczyzną równoległą do jego podstawy zatem
mały ostrosłup będzie podobny do dużego w sakli k = 1/2
Mamy więc
V1 / V = k³ ---> V1 = k³*V
V1 = (1/2)³ *100 cm³ = (1/8)*100 cm³ = 12,5 cm³
Dlatego V2 = V - V1 = 100 cm³ - 12,5 cm³ = 87,5 cm³.
Odp. Mniejsza część ostrosłupa ma objętość 12,5 cm³,
a większa część ma objętość 87,5 cm³.