1.Drut stalowy o średnicy d= 0,001 m ma długość l=5 m, gdy jest obciążony obciążnikiem o masie m=20 .... Question from @zidannn

October 2018 1 33 Report

1.Drut stalowy o średnicy d= 0,001 m ma długość l=5 m, gdy jest obciążony obciążnikiem o masie m=20 kg. O ile wydłuży się drut, gdy obciążymy go dodatkowym obciążnikiem o masie Δ m= 30 kg. Moduł Younga stali wynosi E = 2,1 * 10 ¹¹N/m² (¹¹-tam jest jedynascie)

2.zadanie 477
http://yetii.student.lo5.bielsko.pl/sys/school/Fizyka/Skany/osr_ciagle_Mendel.pdf

Przy rozciaganiu drutu mosieznego o srednicy d=0,2mm uzyskano wykres zaleznosci wydluzenia wzglednego od obciazenia przedstawiony na rysunku 151. Oblicz model younga dla mosiadzu

Plis WAZNE
Prosze o wyjasnienie co i jak ..... wzory
Najlepiej wszystko dane, szukane,wzory,rozwiazanie
Dziekuje

mutopompka

Zadanie 1.

Dane: Szukane:

d = 0,001 [m] Δl = ?

l = 5 [m]

m = 20 [kg]

Δm = 30 [kg]

E = 2,1810¹¹ [N/m²]

Wzór na wydłużenie (prawo Hooke'a) wyraża się wzorem:

\ $\Delta l=\frac{F\cdot l}{E\cdot A} \ \ [\frac{N\cdot m}{\frac{N}{m^2}\cdot m^2}=m]$

W tym wzorze są następujące dane:

F - siła przyłożona do ciała [N]

l - długość ciała [m]

E - moduł sprężystości danego ciała [N/m^2]

A - pole przekroju ciała [m^2]

W tym zadaniu mamy podane masy obciążanego pręta. Wiemy z II zasady dynamiki newtona, że siła równa się iloczynowi masy i przyspieszenia. Siła obciążająca pręt jest siłą grawitacji i wynosi:

F=m*g

gdzie g - przyspieszenie ziemskie wynoszące 9,81 m/s^2

Wobec tego: F=20*9,81 = 196,2 [N]

Natomiast siła powodująca wydłużenie po dołożeniu masy 30kg wynosi:

F=(m+Δm)*g = (20+30)*9,81 = 50*9,81 = 490,5 [N]

Teraz obliczmy pole przekroju (A) pręta:

$d=0,001 \ [m]\\ r = 0,0005 \ [m]\\ A=\frac{\pi \cdot r^2}{4}=\frac{3,14\cdot (0,0005)^2}{4}=\frac{2,5\cdot10^{-7}}{4}=6,25\cdot10^{-8} [m]$

Mając już wszystkie dane, czyli F, A, E oraz l obliczamy wydłużenie Δl:

$\Delta l=\frac{F\cdot l}{E\cdot A}\\ \Delta l=\frac{490,5\cdot 5}{2,11\cdot 10^{-11}\cdot 6,25\cdot 10^{-8}}=\frac{2452,5}{13,125\cdot 10^3}=0,18686\ [m]\\ \\ \Delta l\approx 0,187 [m]$

Zadanie 2.

Z wykresu odczytamy:

F = 50N

Δl/l = 18*10^-3

d = 0,2 [mm] = 0,0002 [m]

Obliczamy pole przekroju drutu mosiężnego:

$A=\frac{\pi \cdot r^2}{4}=\frac{3,14\cdot (0,0001)^2}{4}=\frac{3,14\cdot10^{-8}}{4}=7,85\cdot10^{-9}\ [m^2]$

Mając dane pole przekroju oraz stosunek wydłużenia do długości drutu możemy po przekształceniach wzoru prawa Hooke'a obliczyć moduł sprężystości E:

$\Delta l=\frac{F\cdot l}{E\cdot A} \ /\cdot\frac{1}{l}\\ \frac{\Delta l}{l}=\frac{F}{E\cdot A} \ /\cdot E\\ E\cdot \frac{\Delta l}{l}=\frac{F}{A}\\ E=\frac{F}{A}\cdot \frac{l}{\Delta l}\\ \\ E=\frac{50}{7,85\cdot 10^{-9}}\cdot\frac{1}{18\cdot 10^{-3}}\\ E=6,369\cdot10^9\cdot55,555=3,538\cdot10^{11}\ [\frac{N}{m^2}]$