Question

Okresl liczbe rozwiazan rownania |x+1|+|x-2|=p w zaleznosci od wartoscic parametru p p nalezy do rzeczywistych

Answer 1

|x+1| można traktować jak odległość od -1 (długość odcinka (x,-1)
|x-2| można traktować jak odległość od 2 (długość odcinka (x,2)
zatem prawa strona równania to suma odległości od -1 i 2
jeżeli punkt x leży między -1, a 2 to odcinki (-1,x) i (x,2) razem tworzą odcinek (-1,2), który ma długość 3. Zatem da p = 3 rozwiązań jest nieskończenie wiele i zbiór rozwiązań to [-1,2]
jeżeli punkt x leży po lewej (lub prawej) stronie odcinka (-1,2), to suma odcinków 
(x, -1), (x,2)  zawiera odcinek (-1,2), zatem suma ich długości musi być co najmniej większa od odcinka (-1,2), czyli 3, więc dla p<3 nie ma rozwiązań
dla p>3 rozwiązań jest 2, jedno jest z lewej strony odcinka (-1,2), a drugie z prawej strony.