Question

Oblicz dla jakich wartosci parametru m rownanie |x-1|=m2-2m+1
-ma jeden pierwiastek
-ma dwa pierwiastki
-ma dwa pierwiastki dodatnie

Answer 1

Niech m^2-2m+1 = a , a jest dodatnie
|x-1| = a  -> x = a+1  lub x= -a + 1
żeby miał tylko jeden pierwiastek, to a=0
m^2-2m+1 = 0
(m-1)^2 = 0
m= 1

dwa pierwiastki ma dla pozostałych, czym m∈(-∞,1)U(1,∞)
żeby miał 2 pierwiastki dodatnie, to
a+1 >0  -> (m-1)^2 + 1 > 0  -> każdy m
1-a> 0   ->  1 > (m-1)^2 -> m∈(0,2)
czyli m∈(0,2)\{1}