Question

Okres połowicznego rozpadu strontu - 90 jest równy 28 lat . Po jakim czasie początkowa masa próbki tego izotopu zmniejszy się o 75% , a po jakim czasie
o 87,5 % ?

Answer 1

A - początkowa masa próbki
Czas połowicznego rozpadu mówi po jakim czasie rozłoży się połowa masy próbki
Po 28 latach będzie  0,5a poczatkowej masy próbki
Po kolejnych 28 latach czyli po 56 latach zostanie 0,5*0,5a = 0,25a czyli rozłoży sie 0,75 początkowej masy . mamywięc odpowiedź na pierwsze pytanie: po 56 latach poczatkowa masa próbki zmniejszy się o 75 %
Po dalszych 28 latach czyli po 84 latach zostanie 0,5*0,5*0,5a = 0,125a czyli rozłoży się 0,875 poczatkowej masy próbki więc po 84 latach masa próbki zmniejszy się o 87,5%

Można to obliczyć ze wzoru:

N = N₀*(1/2)^(t/T)
N - masa posostałej substancji
N₀ - początkowa masa próbki
t - czas
T - czas połowicznego rozkładu

- masa ma się zmniejszyć o 75% czyli zostanie 0,25a
N = 0,25a
N₀ = a
T = 28
t = ?
0,25a = a*(1/2)^(t/28)  |:a
0,25 = (1/2)^(t/28)
1/4 = (1/2)^(t/28)
(1/2)^2 = (1/2)^(t/28)
2 = t/28  |*28
t = 56

Jak poprzedni wyszło że po 56 latach masa próbki zmniejszy się o 75%

- masa ma sie zmniejszyć o 87,5% więc zostanie 0,125a
N = 0,125a
0,125a = a*(1/2)^(t/28)  |:a
1/8 = (1/2)^(t/28)
(1/2)^3 = (1/2)^(t/28)
3 = t/28  |*28
t = 84

Po 84 latach masa zmniejszy sie o 87,5%