Question

Określ wzajemne położenie okręgów:
a)(x-4)^2+(y+7)^2=36 i x^2+y^2-4x+8y-5=0
b)x^2+y62=9 i (x+2)^2+9x-3)^2=64

Answer 1

A)
(x-4)^2+(y+7)^2=36
S₁(4,-7) r₁ = 6

x^2+y^2-4x+8y-5=0
S₂(2,-4) r₂ =5

|S₁S₂| = wszystko pod pierwiastkiem [(2-4)²+(-4+7)²] = wszystko pod pierwiastkiem [4+9] = √13 w przybliżeniu 3.6
r₁+r₂ = 11
|r₁-r₂| = |6-5| = 1

1<3.6< 11
|r₁-r₂| < |S₁S₂| < r₁+r₂
okręgi są przecinające się


b)
x^2+y^2=9
S₁(0,0) r₁=3

(x+2)^2+(y-3)^2=64
S₂(-2, 3) r₂=8

|S₁S₂|= wszystko pod pierwiastkiem [4+9]= √13
|r₁-r₂|= |3-8| = |-5| = 5
r₁+r₂= 11

3.6<5
okrąg 1 jest wpisany w okrąg 2