Question

Określ monotonność funkcji f.

Answer 1

A)
f(x) = (x + 2)(6 - x)    - postać iloczynowa
f(x) = ax² + bx + c    - postać ogólna

f(x) = (x + 2)(6 - x) = 6x - x² + 12 - 2x
f(x) = -x² +4x + 12
a = -1,  b = 4,  c = 12
p = -b/2a = -4/(-2) = 2
a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu, wówczas:
- funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞; 2 >,
- funkcja jest  malejąca w przedziale < 2; +∞)


b)
f(x) = (2x - 3)(2x + 7) = 4x² + 14x - 6x - 21
f(x) = 4x² + 8x - 21
a = 4,  b = 8,  c = -21
p = -b/2a = -8/8 = -1
a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas:
- funkcja jest malejaca w przedziale (-∞; -1 >
- funkcja jest rosnąca w przedziale < -1; +∞)


c)
f(x) = -(2x + 6)² = -(4x² + 24x + 36
f(x) = -4x² - 24x - 36
a = -4,  b = -24,  c = -36
p = -b/2a = -(-24)/(-8) = 24/(-8) = -3
a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu, wówczas:
- funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞; -3 >
- funkcja jest malejąca w przedziale < -3; +∞).

====================================================
1.  Jeśli a > 0, wówczas:
- funkcja jest malejąca w przedziale (-∞; p >, a rosnąca w przedziale < p; +∞).
2.  Jeśli a < 0, wówczas:
- funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞; p >, a malejaca w przedziale < p; +∞)