Question

Określ liczbę rozwiązań w zależności od t: tx²-(2t+1)x+t=0

Answer 1

Należy wyliczyć słynną Δ i sprawdzić jej znaki:
1) Gdy Δ > 0, równanie posiada 2 różne pierwiastki rzeczywiste
2) Gdy Δ = 0, równanie posiada 1 podwójny pierwiastek rzeczywisty
2) Gdy Δ < 0, równanie nie posiada pierwiastków rzeczywistych (posiada 2 pierwiastki zespolone)

Δ = (2t + 1)² - 4t² = 4t² + 4t + 1 - 4t² = 4t + 1
Sprawdzamy:
Δ > 0 <=> 4t + 1 > 0, czyli t > -¼ (2 różne pierwiastki ∈ R)
Δ = 0 <=> t = -¼ (1 pierwiastek podwójny)
Δ < 0 <=> t < -¼ (brak pierwiastków rzeczywistych).