Question

Określ liczbę różnych pierwiastków wielomianu
W(x)=ax³+x²+x
w zależności do wartości współczynnika a

Answer 1

W(x)=ax³+x²+x =x(ax²+x+1)
zajmujemy się czynnikiem ax²+x+1
Δ=1-4a
1) jeżeli Δ<0 czyli 1-4a<0, a>¼, to ax²+x+1 nie ma pierwiastków, czyli nasz wielomian W ma tylko jeden pierwiastek x=0
2) Δ=0 czyli 1-4a=0, a=¼
wtedy ax²+x+1 ma jeden pierwiastek, czyli W ma dwa pierwiastki
3) Δ>0 czyli 1-4a>0, a<¼
wtedy ax²+x+1 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, czyli W ma trzy pierwiastki