Question

określ liczbę punktów wspólnych dla prostych :

a) 3x - y +1 = 0 ; 6x -2y +2 = 0

b) x - 4y +7 = 0 ; 2x - 7y +14 = 0

c) 2x +4 = 0 ; y -3 = 0

<Dział pt. Prosta na płaszczyźnie >

Proszę o dokładne wyjaśnienia do tego zadania .

Answer 1

a) 3x- y+1 =0                6x - 2y +2 = 0

3x - y = -1                6x - 2y = -2/ :2

3x - y = -1                3x - y = -1

3x= -1 +y                  -1 +y - y = -1

3x - y = -1                 0=0   równanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań

b) x - 4y +7 = 0             2x - 7y +14 = 0

x - 4y = -7 /* (-2)      2x - 7y = -14

-2x + 8y = 14

+  2x  - 7y = -14

---------------------

y=0                               x - 4y + 7 =0

y=0                               x - 0*4 + 7 =0

y=0                               x= - 7

c) 2x +4 = 0                   y -3 = 0

2x= -4                        y= 3

x= -2                         y=3

 

 

Answer 2

a)
Proste pokrywają się, ponieważ:

3x-y+1=0
-y=-3x-1 /·(-1)
y=3x+1

-2y+6x+2=0
2y=6x+2 /÷2
y=3x+1

obie proste mają nieskończenie wiele wspólnych punktów

 

b)

pierwsze równanie:
x-4y+7=0
-4y=-x-7 /·(-1)
4y=x+7 /÷4
y=¼x + 7/4

drugie równanie:
2x-7y+14=0
-7y=-2x-14 /÷(-7)
y=(2/7)x+(14/7)

z pierwszego rownania mamy wyznaczonego igreka, ktorego podstawiamy do drugiego rownania

¼x + 7/4=(2/7)x+(14/7)

¼x - (2/7)x = 2 - (7/4)
(7/28)x - (8/28)x = ¼
-(1/28)x = ¼ /÷ -(1/28)
x = ¼ × (-28) = -7
podstawiamy wyliczonego iksa do ktoregokolwiek z równań, np.
y=¼x + 7/4

y=¼·(-7) + 7/4 = 0

 

Odp. Proste mają jeden punkt wspólny o wspolrzednych (-7;0)

c)
te dwie proste będą miały jeden punkt wspólny.
jedna z nich ma we wzorze tylko iks, druga tylko igrek.
wyliczone iks i igrek to współrzędne punktu przecięcia.