Question

Ojciec i syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 12 dni. Ponieważ jednak po 8 dniach wspólnej pracy syn zachorował, ojciec, pracując sam, potrzebował jeszcze 5 dni do ukończenia pracy. W ciągu ilu dni każdy z nich, pracując sam, mógłby wykonać tą pracę?

Jest to zadanie prowadzące do równać wymiernych.

Answer 1

Oznaczenia:

1 --> ukończenie pracy (praca 100%)
x --> wydajność pracy ojca
y --> wydajność pracy syna

12(x+y)=1 (wspólnie wykonają pracę w 12dni)
8(x+y)+5x=1 (syn pracuje 8dni, ojciec 13)

z pierwszego równania wyliczamy x:

12x+12y=1 => x=(1-12y)/12 => x=1/12-y

...i podstawiamy do drugiego równania:

13x+8y=1
13(1/12-y)+8y=1
13/12-5y=1
5y=1/12
y=1/60
=> y=0,01(6) // nawias oznacza 6 w okresie tzn. 0.1666666666666666666666666.... //

mając wydajność pracy syna, możemy policzyć wydajność pracy ojca wstawiając y do pierwszego równania:

12x+12y=1
12x+12/60=1
x=(1-12/60)/12
=> x=0,0(6)

spr.
12x+12y=1
12*0,0(6)+12*0.01(6)=1
0.8+0.2=1
1=1
L=P

teraz liczymy jak długo pracowaliby oni w pojedynkę..
a --> ilość dni pracy ojca
b --> ilość dni pracy syna

ax=1 => a=1/0,0(6) => a=15dni
by=1 => b=1/0,01(6) => b=60dni