Question

Odległość między środkami Ziemi i Księżyca = r = 384 400km. Masa Księżyca jest 81 razy większa, niż masa Ziemi, a promień Ziemi wynosi 6400 km. Oblicz, w jakiej odległości od powierzchni Ziemi siła, którą Ziemia działa na rakietę równoważy się z siłą, z jaką Księżyc działa na tę samą rakietę. Z góry dziękuję za pomoc. :)

Answer 1

Witaj :)

dane: r=3,844*10⁸m,  Mz=n*Mk,  n=81,  Fz=Fk,  m=masa ciała,  R=6400km

szukane: d=x-R  gdzie  x=odległość od środka Ziemi

założenie: x < r, aby Fz i Fk mogły się zrównoważyć,

----------------------------------------------

Fz = Fk

GMz*m/x² = GMk*m/[r-x]²........|:Gm

n*Mk/x² = Mk/[r-x]²......|:Mk

n/x² = 1/[r-x]²

nr² - 2nrx + nx² = x²

[n-1]x² -2nrx + nr² = 0

Δ = 4n²r² - 4n²r² + 4nr² = 4nr²

√Δ = 2r√n

x = [2nr ± 2r√n]/2[n+1] = [nr± r√n]/[n+1] = r√n[√n ± 1]/{[√n + 1][√n - 1]} =

x₁ = r√n/[√n - 1] = r√81/[√81- 1] = ⁹/₈r = 1,125r > r

x₂ = r√n/[√n+ 1] = r√81/[√81+ 1] = 0,9r = 0,9*3,844*10⁸m = 3,4596*10⁸m < r

d = x₂ - R = 345 960km - 6 400km = 339 560km

Szukana odległość od powierzchni  Ziemi wynosi 339 560 km.

 

Semper in altum......................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)