Question

Od razu uprzedzam, że jestem przypadkiem antymatematycznym, nienawidzę tego przedmiotu i z wzajemnością, obecnie jestem na etapie męki zestawów powtórzeniowych i wymyślam nielogiczne rozwiązania, więc pomocy!
Na początek może ten wspaniały przykład:
Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami poprowadzonymi z wierzchołków należących do tego boku mają miary 40° i 20°. Wyznacz miary kątów tego trójkąta. (odp. wynosi 50°, 60°, 70°).
narysowałam, zaznaczyłam i się poddaję, proszę o sensowne wytłumaczenie *smutne amatemtyczne oczy*

Answer 1

Jest trójkąt ABC. Obrany bok na którym się skupimy to AB. Z wierzchołka A rysujemy wysokość, której spodek wysokości leży na boku BC(Przyjmijmy że to punkt E). Rysujemy drugą wysokość z wierzchołka B, której spodek wysokości leży na AC(Przyjmijmy że to punkt F). Oznaczmy punkt przecięcia wysokości jako G. Mamy kątBAG=40stopni i kątABG=20, więc kątBGA=120(suma miar kątów w trójkącie równa się 180 stopni). Skoro tak to kątBGE=60(kątAGE jest półpełny), a że AE jest wysokością to kątBEG=90, a kątGBE=180-(60+90)=30. Wiemy też że BF jest wysokością więc kątBFC=90, a kątBCF=180-(30+90)=60. Mamy już więc miarę kątaBCA=60, miara kątaABC=20+30=50, więc miara kąta BAC=180-(50+60)=70

Answer 2

Trójkąt ABC
O - punkt przecięcia przekątnych
spadki wysokości (punkty przecięcia wysokości i boków):
E na AB
F na AC
D na CB

|EAO| = 20
|BAO| = 40

|AOE| + |AEO| + |EAO| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|AOE| + 90 + 20 = 180
|AOE| = 70 = |COD| - katy naprzeciwległe

|BOE| + |BEO| + |BAO| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|BOE| + 90 + 40 = 180
|BOE| = 50 = |COF| - katy naprzeciwległe

|OCD| + |CDO| + |COD| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|OCD| + 90 + 70 = 180
|OCD| = 20

|OCF| + |CFO| + |COF| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|OCF| + 90 + 50 = 180
|OCF| = 40

|ACB| = |OCF| + |OCD| = 40 + 20 = 60

|FOA| + |COF| + |AOE| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|FOA| + 50 + 70 = 180
|FOA| = 60 = |DOB| - katy naprzeciwległe

|FOA| + |OFA| + |FAO| = 180 - suma miar kątów trójkąta
60 + 90 + |FAO| = 180
|FAO| = 30

|BAC| = |FAO| + |EAO| = 30 + 20 = 50

|ABC| + |ACB| + |BAC| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|ABC| + 60 + 50 = 180
|ABC| = 70

|ABC| = 70
|ACB| = 60
|BAC| = 50