Question

Ciąg dalszy moich zmagań.
Dany jest Kwadrat K1 o boku 4 cm. Jaka jest skala podobieństwa kwadrató K1 i K2, jeśli:
a-obwód kwadratu K2 jest równy 12 cm
b- przekątna kwadratu k2 ma dł. 6 cm
c- pole koła opisanego na kwadracie k2 wynosi 16π cm²,
d- pole koła wpisanego w kwadrat k2 wynosi 1024π cm²?
*smutne oczy*, bardzo proszę o pomoc, męczę się z tymi zadaniami od godzin porannych

Answer 1

Rozwiązanie:
a) a=4cm bok kwadaratu K₁
Obk₂ = 12 cm obwód kwadratu K₂
b- bok kwadratu K₂
Obk₂ = 4b=12 cm
stąd b=3 cm

Pole K₁ = (a)²=16 cm² , ObK₂=16cm
Pole K₂= (b)²= 9cm²
Pola K₁/K₂= 16/9 = (4)²/(3)² = 4/3 ; Obwody K₁/K₂=16/12=4/3
Stosunek K₁/K₂=4/3

b)dK₂ - przekątna K₂ = b√2 , b-bok K₂ , a=4cm bok K₁
b√2= 6 cm stąd b=3√2 cm

zatem K₁/K₂=4/3√2=4√2/6=2√2/3


c) PoK₂-pole koła opisanego na K₂
PoK₂=16πcm²=πR² , gdzie R -promień okręgu opisanego

stąd R²=16 cm²;
R=4 cm , gdzie R =√2b/2 czyli
√2b/2=4cm
√2b=8cm
b=4√2cm , bok K₂

czyli K₁/K₂= 4cm/4√2 cm=√2/2

d)PoK₂=1024πcm² pole koła wpisanego
πr²=1024πcm²/:π
r²=1024cm² , r= 2√512=4√256=8√128=16√64=128
r=b/2
128=b/2 czyli b=256

zatem
K₁/K₂=4/256=1/64