Question

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 34 cm.Ramię tego trójkąta jest o 2 cm dłuższe od jego podstawy.Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

a - ramię trójkąta

b - podstawa trójkąta

Ob - obwód trójkąta

Ob=a+a+b=2*a+b

a=b+2

 

Do wzoru na obwód podstawiamy pod wartość a, wyzanczone b+2:

Ob=2*(b+2)+b

Ob=2b+4+b

Ob=3b+4

Podstawiamy pod Ob wartość:

34=3b+4

3b=34-4

3b=30/:3

b=10

Wracamy do wzoru na a:

a=b+2

a=10+2=12

Jako, że jest to trójkąt równoramienny, więc wysokość poprowadzona z wierzchołka przy ramionach podzieli podstawę na pół, a wtedy korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy policzyć wyskość (patrz rysunek):

h²=b²-(½a)²

h²=b²-¼a²

h²=100-¼*144

h²=100-36

h²=64

h=8

Teraz wystarczy zastosować wzór na pole trójkąta:

P=½ah

P=½*12*8

P=6*8

P=48[cm²]

Answer 2

x = podstawa trójkąta

x+2 = ramię trójkąta

3x + 4 = 34   | - 4

3x =  30        | :3

x = 10

 

Mając długość boków łatwo możemy obliczyć pole, korzystając z tzw. wzoru Herona:

(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) , gdzie p=połowa długości obwodu, a a,b i c to długości boków. Wszystko jest pod pierwiastkiem.

O = 34

a = 10

b= 10

c = 12

( 17(17-10)*(17-10)*(17-12)) = (17*7*7*5) = pierwiastek z 4165

Odp: Pole wynosi pierwiastek z 4165.

 

Mam nadzieję, że jest dobrze, chociaż mogłam się w czymś pomylić.

Jak coś niejasne to pisać na PW.

Pozdrawiam!