Question

Obwód trójkąta foremnego wynosi 24 cm. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

Obw=3a koło wpisane:
24=3a /:3 r=1/2h
a=8 r=1/2×4√3
h=a√3/2 r=2√3
h=8√3/2 P=π(2√3)²
h=4√3 P=12π
koło opisane :
r=2/3h
r=2/3×4√3
r=8/3√3
P=π(8/3√3)²
P=64/9×3π
P=64/3π

Answer 2

P=24
P=a2√3/4
24=a2√3/4 ||*4
96=a2√3 || :√3
96√3/3=a2
32√3=a2 |:√
4√6=a

h=a√3/2
h=4√6√3/2
h=2√6√3
h=2√18
h=2*3√2
h=6√2

wpisane kolo:
r=1/3h
r=1/3*6√2
r=2√2
P=pi 2√2 kw
P=8pi
opisane:
R=2/3h
R=2/3*6√2
R=4√2
P=pi 4√2 kw
P=32 pi

Answer 3

Obw=3a koło wpisane:
24=3a /:3
a=8
h=a√3/2
h=8√3/2
h=4√3
koło opisane :
r=2/3h
r=2/3×4√3
r=8/3√3
P=π(8/3√3)²
P=64/9×3π
P=64/3π
koło wpisane:
r=1/3h
r=1/3×4√3
r=4/3√3
P=π(4/3√3)²
P=16/3π