Question

Obwód trapezu prostokątnego jest równy 24 cm. Jeśli długość wysokości tego trapezu oznaczymy literą x, to podstawy tego trapezu mają długość 2x i 3x+1. Oblicz długość ramienia tego trapezu.

Answer 1

O=24cm
dl. ramienia =y
wysokosc h=x
podstawa krotsza =2x podstawa dluzsza 3x+1  

x+2x+3x+1 +y=24
6x+y=24-1 6x+y=23
y=23-6x  
3x+1-2x=x+1
z pitagorasa

(x+1)+h²=y²
x²+2x+1+x²=(23-6x)²
2x²+2x+1=529-276x+36x²
2x²+2x+276x-36x²=529-1
-34x²+278x=528    /;2
-17x²+139x-264=0

Δ=139²-4·(-17)·(-264)=19321-17952=1369
√Δ=√1369=37

x1=(-139-37)/(-34)=-176/ -34=88/17=5³/₁₇ cm
x2=(-139+37)/(-34)=-102/-34=3 cm 

 czyli ramie y=23-6x=23-6·3=23-18=5 cm
 wysokosc h=x=3cm
to krotsza podstawa 2x=2·3=6cm
dluzsza podstawa 3x+1=3·3+1=9+1=10
sprawdzamy :O=5+3+6+10=24cm 

odp: ramie trapezu ma dlugosc 5cm