Question

Obwód prostokąta jest równy 32cm.Jeżeli jeden bok zwiększymy o 2 cm, a drugi zwiększymy o 3cm to pole powstałego prostokąta zwiększy się o 47 . Oblicz długości boków obu prostokątów.

------------------------------

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest 5 razy mniejsza od tej liczby,zanajdź tę liczbę.

Answer 1

Zad 1

Dane:

a – bok prostokąta

b – bok prostokąta

obwód : 32 cm

2a+2b= 32

 

P = ab

(a+2)(b+3) = ab + 47

 

Ma my układ równań:

2a+2b= 32  / :2

(a+2)(b+3) = ab + 47

 

a+b=16

(a+2)(b+3) = ab + 47

 

a=16-b

(16-b+2)(b+3)= (16-b)b+47

 

a=16-b

16b+48-b^2-3b+2b+6=16b-b^2=47

 

a=16-b

16b-b^2-3b+2b-16b+b^2=47-48-6

 

a=16-b

-b= -7  / (-1)

 

a=16-b

b=7

 

a=16-7

b=7

 

a=9

b=7

 

a = 9+2= 11

b = 7+3= 10

 

odp. Długość boków  pierwszego prostokąta to  7cm i 9 cm a drugiego prostokąta to 10cm i 11cm.

 

Zad.2

 

x-cyfra dziesiątek

y- cyfra jedności

( x+y ) 5 = 10x + y

5x + 5y = 10x + y

10x – 5x = 5y – y

5x = 4y

y = 5x/4    z tego wynika ,że

x = 4 lub x = 8

to

y = 5 lub y = 10

czyli jest to liczba  45.