Obwód prostokąta jest równy 28cm. Jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1 m a krótszy zwiększymy o 1 cm to otrzymamy kwadrat . Oblicz pole prostokąta i długość jego przekątnej . Zadanie proszę rozwiązać układem równań . Błagam pomóż mi :(
timonfreak
Ewidentnie w poleceniu jest błąd. Jeśli zmniejszymy jeden bok o metr, jego długość będzie ujemna... przyjmuję, że są to cm.
Układ dwóch równań:
2a + 2b = 28 => a = 14 - b a - 1 = b + 1
Rozwiązujemy dowolną metodą. W tym wypadku metodą podstawiania:
(14 - b) -1 = b + 1 14 - b - 1 = b + 1 14 - 2 = 2b b = 6 a = 8
Pole: a*b 6*8=48cm²
Przekątna: x² = 6² + 8² x² = 36+64 x=10cm
1 votes Thanks 0
Elwira02
Obecny obwód prostokąta 2x+2y=28, gdzie x,y to boki prostokąta. x-1- długość po zmniejszeniu boku y+1- długość po zwiększeniu boku Boki w kwadracie są równe więc: x-1=y+1 Tworzymy układ równań: 2x+2y=28/dzielimy obustronnie przez 2; x-1=y+1
x+y=14 x=y+2
Podstawiamy x z drugiego równania do pierwszego: y+2+y=14 2y=16 y=8 Podstawiamy y do pierwszego równania: x+8=14 x=6 y=8
Długość przekątnej liczymy z Twierdzenia Pitagorasa: 6²+8²=d²; d- przekątna prostokąta 36+64=d² d=10
Układ dwóch równań:
2a + 2b = 28 => a = 14 - b
a - 1 = b + 1
Rozwiązujemy dowolną metodą. W tym wypadku metodą podstawiania:
(14 - b) -1 = b + 1
14 - b - 1 = b + 1
14 - 2 = 2b
b = 6
a = 8
Pole: a*b
6*8=48cm²
Przekątna: x² = 6² + 8²
x² = 36+64
x=10cm
x-1- długość po zmniejszeniu boku
y+1- długość po zwiększeniu boku
Boki w kwadracie są równe więc:
x-1=y+1
Tworzymy układ równań:
2x+2y=28/dzielimy obustronnie przez 2;
x-1=y+1
x+y=14
x=y+2
Podstawiamy x z drugiego równania do pierwszego:
y+2+y=14
2y=16
y=8
Podstawiamy y do pierwszego równania:
x+8=14
x=6
y=8
Długość przekątnej liczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
6²+8²=d²; d- przekątna prostokąta
36+64=d²
d=10