Question

Obwód prostokąta ABCD jest równy 40 cm. Jeżeli jeden bok tego prostokąta zwiększymy o 4 cm a drugi o 3 cm., to pole otrzymanego prostokąta zwiększy się o 81 cm². Oblicz długości boków prostokąta ABCD.

Answer 1

X- pierwszy bok
y- drugi bok

Ob=40cm=2x+2y
P=x*y

(x+4)(y+3)=P+81
(x+4)(y+3)=x*y+81

i mamy do rozwiązania uklad rownan:

(x+4)(y+3)=x*y+81
40=2x+2y

2x=40-2y
x=20-y

(20-y+4)(y+3)=(20-y)y +81
(24-y)(y+3)=20y - y² +81
24y+72-y²-3y=20y-y²+81
24y-20y-3y -y²+y² +72-81=0
y - 9 = 0
y=9

x=20-y
x=20-9
x=11

Answer 2

X,y - boki prostokąta

2x+2y = 40
(x+4)(y+3) = xy + 81

x = 20-y
xy+3x+4y+12 = xy + 81

x = 20-y
3x+4y+12 = 81

x = 20-y
3(20-y)+4y = 69

x = 20-y
60+y = 69

x = 11
y = 9

Answer 3

W zał.: