Question

Obwód jednej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 22 cm, a suma długości wszystkich krawędzi tej bryły jest równa 60 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

A - krawędź podstawy
h - wysokość graniastosłupa
2a + 2h = 22 cm
8a + 4h = 60 cm
rozwiązujemy ten układ równań
2a + 2h = 22 /* - 2
8a + 4h = 60

- 4a - 4h = - 44
8a + 4h = 60
dodajemy stronami
- 4a + 8a - 4h + 4h = - 44 + 60
4a = 16
a = 16/4 = 4 cm

2a + 2h = 22
2 * 4 + 2h = 22
8 + 2h = 22
2h = 22 - 8 = 14
h = 14/2 = 7 cm

V - objętość graniastosłupa = a² * h = (4cm}² * 7cm = 16 * 7 = 112 cm³
odp
V = 112 cm³