Question

Obwód elektryczny składa się z opornika omowego o wartości 4 om, podłączonego szeregowo z cewką o indukcyjności 10mH i podłączonych do źródła napięcia przemiennego o amplitudzie 300V i częstotliwości 50 Hz.Oblicz moc wydzieloną na oporniku.

Answer 1

  P =  U ·  Ι

  R =  U/I    stąd  U =  R· Ι

podstawiając pierwszą zależność do pierwszej otrzymujemy :

 

P= R I ²   moc wydzielona na oporniku  jest równa  iloczynowi  rezystancji  i kwadratu  prądu przezeń ołynącego.

 

 teraz  przystąpmy  do obliczenia   I  :)

liczenie  z wykorzystaniem liczb zespolonych .

 

 prąd  płynie  przez  impedancję   Z  równą sumie zespolonej  R oraz  X

 

nie mamy  X :(   ale  mamy  indukcyjność , korzystamy z zależności :

 

X_l =  2π f L = 2 π · 50  · 10  · 10^-3 = { wszystko co wymierne się skraca :) }   3,14  [jΩ]

 

Z = (4 + j 3,14 ) Ω

 

w zadaniu  nie interesuje  nas nic innego jak tylko wartość bezwzględna  mocy  nie jej przesunięcie  do fazy napięcia  zatem  dalsze liczenie  sprowadzę " na ziemię " :P

 

wartość bezwzględna imedancji (  to liczysz z twierdzenia pitagorasa bo składowe R oraz X są prostopadłe  )

 

I Z I  =√(4² + 3,14² )  = 5,09 Ω

 

musimy zrobić także porządek z napięciem. Zadaniotwórca podstępnie :P  wstawił wartość szczytową

U = U_max · √2  / 2 = 300√2 / 2 = 150√2 = 212,13 [V]

 

  wartość bezwzględna  prądu  ( nie  wstawiam w nawaiasy  bo  dziwnie będzie wyglądać :D )

 

I = U / Z = 212,13 / 5,09 = 41,7 [A]

 

wracamy do mocy na oporniku 

 

P = R I² = 4· 41,7² = 6947,7 [W] = 6,95 [ kW ]

 

Odp.  moc wydzielona na oporniku to ok 7 kW