Obliczyć pochodna pierwszego i drugiego stopnia.... Question from @Klaudiiia16

unicorn05 $(\ln\sqrt[3]{1+x^2})'=\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+x^2}}\cdot(\sqrt[3]{1+x^2})'=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+x^2}}\cdot\dfrac1{3\sqrt[3]{(1+x^2)^2}}\cdot(1+x^2)'=\dfrac1{3\sqrt{(1+x^2)^3}}\cdot2x=\dfrac {2x}{3(1+x^2)}\\\\\\\\\\ (\ln\sqrt[3]{1+x^2})''=\left(\dfrac {2x}{3(1+x^2)}\right)'=\dfrac23\cdot\dfrac{x'\cdot(1+x^2)-x\cdot(1+x^2)'}{(1+x^2)^2}=\\\\\\ =\dfrac23\cdot\dfrac{1\cdot(1+x^2)-x\cdot(0+2x)}{(1+x^2)^2}=\dfrac23\cdot\dfrac{1+x^2-2x^2}{(1+x^2)^2}=\dfrac{2(1-x^2)}{3(1+x^2)^2}$

Zostawiam tą z pierwiastkiem drugiego stopnia do porównania.

$(\ln\sqrt{1+x^2})'=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\cdot(\sqrt{1+x^2})'=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\cdot\dfrac1{2\sqrt{1+x^2}}\cdot(1+x^2)'=\\\\\\=\dfrac1{\not2(\sqrt{1+x^2})^2}\cdot\not2x=\dfrac x{1+x^2}\\\\\\\\ (\ln\sqrt{1+x^2})''=\left(\dfrac x{1+x^2}\right)'=\dfrac{x'\cdot(1+x^2)-x\cdot(1+x^2)'}{(1+x^2)^2}=\\\\\\ =\dfrac{1\cdot(1+x^2)-x\cdot(0+2x)}{(1+x^2)^2}=\dfrac{1+x^2-2x^2}{(1+x^2)^2}=\dfrac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$

2 votes Thanks 1

FHA Funkcja złożona:
$[f'(y)]'= f' * y'$

$(ln \Delta)' = \frac{1}{\Delta} * \Delta'\\
( \sqrt[3]{\Delta} )' = \frac{1}{3 \sqrt[3]{\Delta} }*\Delta'$

- - - - - - - - - - - - - - (Pierwszego Stopnia)

$f'(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{1+x^2} } * (\sqrt[3]{1+x^2} )'= \frac{1}{ \sqrt[3]{1+x^2} } * \frac{1}{3 \sqrt[3]{1+x^2} } *(1+x^2)'= \\
\frac{1}{ \sqrt[3]{1+x^2} } * {\frac{1}{3 \sqrt[3]{1+x^2^}^ }} * 2x= \ \frac{2x}{3(1+x^2)}$

- - - - - -- - - - - - - - (Drugiego Stopnia)

$f''(x)= ( \frac{2x}{3(1+x^2} )'= \frac{2}{3} * (\frac{x}{1+x^2} )'= \frac{2}{3} * \frac{x}{(1+x^2)^2}=\\
 \frac{2}{3}* \frac{1+x^2-2x^2}{(1+x^2)^2} = \frac{2}{3}* \frac{-x^2+1}{(1+x^2)^2} 
= \frac{-2x^2+2}{3(1+x^2)^2}$

0 votes Thanks 0

Pan Kowalski umieścił 1600 zł na lokatę w dniu 6 kwietnia br. Nominalna stopa procentowa 6%. Jaką kwotę otrzyma Pan Kowalski w dniu 10 czerwca tego samego roku, jeżeli kapitalizacja odsetek następuje co miesiąc ?

Obliczyć pochodną

Obliczyć pochodne a) y= odp: b)s= odp

Przetłumaczcie mi te słówka tylko bez translatora. Moja miejscowość- Chodzę do gimnazjum imienia Jana Pawła II w Krakowie- Moja rodzina- Znajomi- Uczęszczam do 2 klasy gimnazjum- Hobby- Moja szkoła- Plan lekcji- Daje naj;)

Sprawozdanie z filmu Qwo vadis Jerzego Kawalerowicza plis pomocy

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social