Obliczyć pochodną z definicji:.... Question from @ThaweK

December 2018 2 18 Report

Obliczyć pochodną z definicji:
$f(x)= \frac{1}{ x^{2}+1}$

dominnio $f(x)= \frac{1}{ x^{2}+1} \\f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{(x+h)^2+1} - \frac{1}{x^2+1} }{h } =\\\\= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{x^2+2xh+h^2+1} - \frac{1}{x^2+1} }{h }= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{x^2+1-x^2-2xh-h^2-1}{(x^2+2xh+h^2+1)(x^2+1)} }{h}=\\\\= \lim_{h \to 0} \frac{-2x-h}{(x^2+2xh+h^2+1)(x^2+1)} =[ \frac{-2x-0}{(x^2+1)(x^2+1)} ]= \frac{-2x}{(x^2+1)^2}$

1 votes Thanks 1

Quint $f'(x)= \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{(x+h)^{2}+1 } - \frac{1}{x^{2}+1 } }{h}=$
$\lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{x^2+2hx+h^2+1}- \frac{1}{x^2+1} }{h}=$
$\lim_{h \to 0} \frac{ \frac{x^2+1-(x^2+2hx+h^2+1)}{(x^2+2hx+h^2+1)(x^2+1)} }{h} =$
$\lim_{h \to 0} \frac{ \frac{-2hx-h^2}{(x^2+2hx+h^2+1)(x^2+1)} }{h} =$
$\lim_{h \to 0} \frac{-2x-h}{(x^2+2hx+h^2+1)(x^2+1)}= | \frac{-2x-0}{(x^2+1)(x^2+1)} | =$
$= \frac{-2x}{(x^2+1)^2}$

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Oblicz całkę.

Zbadaj zbieżność szeregu: Poproszę o wytłumaczenie z jakich kryteriów itp. Na zajęciach mieliśmy wprowadzonego tylko D'Alamberta, Couchy'ego, porównawcze, Dirichleta... A wydaje mi się, ze tymi metodami nie da sięto zrobić. "Ale trzeba zrobić i już!". Studia....

Rozważ wszystkie przypadki w zbiorze liczb zespolonych.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social