Question

Obliczyć lim (∛(x³+1)-√(x²+x+1))
x→∞

Answer 1

(∛(x³ + 1) - √(x² + x + 1)) = (∛(x³ + 1)² - (x² + x + 1))/(∛(x³ + 1) + √(x² + x + 1)) = (∛(x³ + 1)² + x² + x + 1)/(∛(x³ + 1) + √(x² + x + 1)) = (x² ∛(1 + 1/x³)² + x² + x + 1)/(x∛(1 + 1/x³) + x√(1 + 1/x + 1/x²)) = x² (∛(1 + 1/x³)² + 1 + 1/x + 1/x²)/x(∛(1 + 1/x³) + √(1 + 1/x + 1/x²)) = x(∛(1 + 1/x³)² + 1 + 1/x + 1/x²)/(∛(1 + 1/x³) + √(1 + 1/x + 1/x²))

z tw o trzech ciągach (dla dużych x zachodzi):
x(1 + 1 + 0 + 0)/(2 + 2) ≤ x(∛(1 + 1/x³)² + 1 + 1/x + 1/x²)/(∛(1 + 1/x³) + √(1 + 1/x + 1/x²)) ≤ x(2 + 1 + 1 + 1)/1

x(1 + 1 + 0 + 0)/(2 + 2) x→∞ ∞
x(2 + 1 + 1 + 1)/1 x→∞ ∞
Stąd:
(∛(x³ + 1) - √(x² + x + 1)) = x(∛(1 + 1/x³)² + 1 + 1/x + 1/x²)/(∛(1 + 1/x³) + √(1 + 1/x + 1/x²)) x→∞ ∞

Answer 2

Obliczyć lim (∛(x³+1)-√(x²+x+1)) na pewno dobrze przepisales\as granice? dla stopnia drugiego pierwiastka stosuje sie wzor:
a-b=(a²-b²)/(a+b)
natomiast dla stopnia trzeciego wzor:
a-b=(a³-b³)/(a²+ab+b²)
a stosuje sie je po to aby zlikwidowac minus ktory daje nam symbol nieoznaczony..

Answer 3

Odp w załączniku. Coś mi się nie zgadza. Może coś źle jest spisane. Gdyby coś było nie tak pisz na gg: 970373