Question

oblicz : |x+5|+|3x-2|<4 + wyjasnienie :)

Answer 1

Myślę że wytłumaczeniem będzie poprostu jakby wzór wartości bezwzględnej.

Answer 2

Ix+5I + I3x-2I < 4

        Wyznaczamy miejsca zerowe z wartości bezwzględnych, które podzielą oś liczbową na przedziały.

      x+5=0   ⇒  x=-5

      3x-2=0  ⇒  x= ⅔

  Oś liczbowa została podzielona na 3 przedziały:

     (-∞,-5),  <-5,⅔),   <⅔,∞)

1°.  x∈ (-∞,-5)

      Wtedy nierówność ma postać:

       -x-5-3x+2 < 4

         -4x < 7    /:(-4)

           x > -7/4

           x> -1¾

      (-1¾, ∞) n (-∞,-5) = Ф       (zbiór pusty)

     Czyli w przedziale 1° nie ma rozwiązania.

2°.  x∈<-5,⅔)

     x+5-3x+2 < 4

     -2x < -3    /:(-2)

        x > 1½

      (1½,∞) n <-5,⅔) = Ф

    Czyli w przedziale 2° także nie ma rozwiązania.

3°.  x∈ <⅔,∞)

       x+5+3x-2 < 4

        4x < 1   /:4

           x < ¼

    (-∞, ¼) n <⅔,∞) = Ф

   Czyli w przedziale 3° także nie ma rozwiązania.

Odp. Nierówność nie ma rozwiązania.