Question

- Oblicz wzór funkcji linowej której wykres przechodzi przez punkty: (-1, 4), (3,2)
- Omów jej własności: miejsce zerowe, monotoniczność, dla jakich argumentów przyjmuje wartości dodatnie, ujemne
- Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punkt (3,7)

Answer 1

- y = ax + b
4 = -a + b
2 = 3a + b
b = 4 + a
2 = 3a + 4 + a
4a = -2
a = -¹/₂
b = 4 - ¹/₂ = 3¹/₂
y = -¹/₂x + 3¹/₂

- Miejsce zerowe:
-¹/₂x + 3¹/₂ = 0
-x +7 = 0
x = 7
Funkcja jest malejąca, bo a < 0
-¹/₂x + 3¹/₂ > 0
-x + 7 > 0
x < 7
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x ∈ (-∞,7), zaś ujemne dla x ∈ (7, ∞).

- równoległy, dlatego
y = -¹/₂x + b
7 = -¹/₂*3 + b
b = 7 + ³/₂ = 7³/₂
y = -¹/₂x +7³/₂