Question

Oblicz wysokosc oraz pole trojkata rownobocznego , na ktorym opisano okrag o promieniu 6 cm.

Answer 1

Koro trójkąt ma być wpisany w okrąg to okrąg jest opisany na trójkącie. Promień okręgu opisanego na trójkącie liczymy ze wzoru R=(abc)/(4S), gdzie S-pole trójkąta, a a, b, c boki trójkąta. W naszym przypadku a=b=c, a S=(a^2)*p(3)/4 czyli wzór będzie miał postać:
R=(a^3)/[4*(a^2)p(3)/4]=a/p(3)
6=a/p(3)
6p(3)=a
a=6p(3) - bok trójkąta równobocznego
S=(a^2)*p(3)/4=36*3*p(3)/4=27p(3) cm2

Pole trójkąta wynosi 27p(3) cm2

Answer 2

2/3h = 6cm |:2/3
h = 9cm

a√3/2 = 9cm |*2
a√3 = 18cm |:√3
a = 18cm/√3 *√3/√3
a = 18√3/3cm
a = 6√3cm

P = a²√3/4
P = (6√3cm*6√3cm*√3)/4
P = 108√3/4cm²
P = 27√3cm²