Question

Liczby -4,4,-1,1 są pierwiastkami wielomianu : A. W(x)=(x kwadrat - 4) (x kwadrat + 4) (x-1) (x+1) B. W(x)=(x kwadrat -4) (x kwadrat + 4) (x kwadrat -1) (x kwadrat +1) C. W(x)=(x kwadrat -16) (x kwadrat -1) D. W(x)=(x kwadrat + 16) (x kwadrat - 1) Prosze o wyjasnienie jak to zrobiliscie :D

Answer 1

Wielomian można rozpisać jako:

W(x)=a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃) . . . (x-xn),

gdzie x₁, x₂, . . . , xn - pierwiastki wielomianu.

-----------

-4, 4, -1, 1

W(x)=a(x-(-4))(x-4)(x-(-1))(x-1)

W(x)=a(x+4)(x-4)(x+1)(x-1)

W każdej odp. warość a to a=1, czyli można zapisać:

W(x)=(x+4)(x+1)(x-1)(x-4)

Dalej można używając wzoru skróconego mnożenia: (a-b)(a+b)=a²-b² zapisać:

W(x)=(x²-16)(x²-1)

Odp. C