Question

Oblicz wyrazy ciagu , w ktorym suma n poczatkowych wyrazow okreslona jest wzorem:

Answer 1

Można łatwo wywnioskować, że n-ty wyraz ciągu jest różnicą sumy n wyrazów i (n-1) wyrazów:

a(n) = S(n) - S(n-1)

a(n) = n(n-1)(2n+1)/6 - (n-1)(n-2)(2n-1)/6 = (n-1)[n(2n+1)-(n-2)(2n-1)]/6 =

(n-1)(2n²+n-2n²+n+4n-2)/6 = (n-1)(6n-2)/6 = (n-1)(3n-1)/3

Tak więc:

a₁ = (1 - 1)(3 - 1)/3 = 0

a₅ = (5 - 1)(15 - 1)/3 = 56/3

a₁₀ = (10 - 1)(30 - 1)/3 = 261/3 = 87

 

Odp. 0, 56/3, 87