Question

Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji y=3x^2-6x-9 ,znajdz współrzędne punktów przecięcia osi układu współrzędnych przez tę parabolę ma następie narysuj wykres tej funkcji. Podaj postać kanoniczną tej funkcji.

Answer 1

y = 3x^2 - 6x - 9

a = 3, b = -6, c = -9

Δ = 36 + 108 = 144

 

p = -b / 2a = 6 / 6 = 1

q = -Δ/4a = -144 / 12 = -12

 

W = (1, -12) ---------wierzchołek

 

y = a(x - p)² + q

y = 3(x - 1)² - 12 ----------- postać kanoniczna

 

 

x1 = (6 - 12) / 6 = -6/6 = -1

x2 = (6  +12) / 6 = 18/6 = 3

Punkty przecięcia z osą OX: A = (-1, 0) oraz B = (3, 0)

 

y = 3x^2 - 6x - 9

y = 3*0^2 - 6*0 - 9

y = 0 - 0 - 9

y = -9

Punkt przecięcia się z osią OY: C = (0, -9)

 

Wykres:

Zaznacz na układzie punkty: A, B, C, W i przez te punkty pociągnij parabole.

 

Answer 2

y=3x²-6x-9

a=3    b=-6     c=-9

Δ=b²-4ac

Δ=36-4·3·(-9)

Δ=36+108

Δ=144

√Δ=12

 x w=-b/2a          x w=6/6=1

y w=-Δ/4a           y w=-144/12=-12

Wspolrzedne wierzcholka wynosza (1;-12)

przeciecie paraboli z osia OX, PRZYJMUJEMY y=0

 3x²-6x-9=0

 

x 1=(6-12)6            x 1=-1

 

x 2=(6+12)6           x2=3

parabola przecina os OX w punktach (-1;0) i (3;0)

przeciecie paraboli z osia OY, przyjmujemy x=0

y=-9

parabola przecina os OY w punkcie (0;-9)

postac kanoniczna

y=a(x-p)²+q

p=x w            q=y w

y=3(x-1)²-12          postac kanoniczna

parabola skierowana jest ramionami do gory, ma wierzcholek w punkcie(1;-12) , przecina os OY  w punkcie (0;-9), a os OX wpunktach (-1;0)  i (3;0)