Question

Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f oraz wyznacz punkt przecięcia tego wykresu z osią OY , jeśli :

a) f(x)=x²-12x+21

b) f(x)=x²-17

c) f(x)=-√2x²+4√2x-1

Answer 1

a. jest to postać ogólna, czyli aby obliczyć współrzędne trzeba skorzystać ze wzorów

p=-b/2a

q=-Δ/4a

f(x)=x²-12x+21

Δ=b²-4ac=(-12)²-4*1*21=144-84=60

q=-60/4*1=-60:4=-15

p=12/2*1=12:2=6

W(p,q)

p=6

q=-15

punkt przecięcia to w podanym wzorze liczba bez x, czyli 21, a jesli chce się to obliczyć to:

f(0)=0²-12*0+21<=>f(0)=21

b.

Δ=b²-4ac=0-4*1*(-17)=68

q=-Δ/4a=-68/4*1=68:4=-17

p=-b/2a=0/2*1=0

f(0)=-17

c.

Δ=b²-4ac=(4√2)²-4*(-√2)*(-1)=32-4√2

q=-Δ/4a=(32-4√2)/4*-√2=(32-4√2)*(-4√2)/-4√2*(-4√2)=-128√2+32/32=32(-4√2+1)/32=-4√2+1

p=-b/2a=-4√2/2*(-√2)=2

f(0)=-1