Question

Oblicz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Proszę aby zadanie rozwiązał doświadczony matematyk.

Za najlepszą odpowiedż dam najlepszą :)).

Answer 1

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

lub

x²+y²-2ax-2by+c=0

gdzie c=a²+b²-r² oraz a²+b²-c>0.

=========================

a)

x²+(y+1)²=5

a=0, b=-1, r²=5

S(a, b)=S(0, -1)

r=√5

---------------------------------

b)

(x+2)²+y²=9

a=-2, b=0, r²=9

S(a, b)=(-2, 0)

r=3

---

c) 

(x-2)²+(y+4)²=12

a=2, b=-4, r²=12

S(a, b)=S(2, -4)

r=√12

---------------------------------

d)

x²+y²-6x-16=0

---

-2ax=-6x  |: (-2x)

a=3

-2by=0

b=0

S(a, b)=S(3, 0)

---

r²=3²+0²-(-16)

r²=9+16

r²=25

r=5

---------------------------------

e) x²+y²-2x+2y-2=0

---

-2ax=-2x  |:(-2x)

a=1

-2by=2y    |:(-2y)

y=-1

S(a, b)=S(1, -1)

---

r²=1²+(-1)²-(-2)

r²=1+1+2

r²=4

r=2

---------------------------------

f) 

x²+y²-8x-10y+28=0

---

-2ax=-8x  |:(-2x)

a=4

-2by=-10y |:(-2y)

b=5

S(a, b)=S(4, 5)

---

r²=4²+5²-28

r²=16+25-28

r²=13

r=√13

 

Answer 2

(x - a)² + (y - b)² = r² ----- równanie okręgu o środku a pkt. S = (a,b)  i promieniu r

 

a) (x - 0)² + (y + 1)² = 5

S = (a, b) = (0, -1) i r = √5

 

b)

(x + 2)² + (y - 0)² = 3²

S = (-2, 0) i r = 3

 

c)

(x - 2)² + (y + 4)² = (√12)²

x - 2 = 0

x = 2   --- tyle wynosi  a

 

y + 4 = 0

y = -4  ----   tyle wynosi b

S = (2, -4)   i r = √12 = 2√3

 

d)

x² + y² - 2ax - 2by + (a² + b² - r²) = 0

Jest to równanie okręgu o S = (a, b) i promienu r

 

x² + y² - 6x - 16 = 0

-2a = -6      -2b = 0

a = 3             b = 0

 

5

a² + b² - r² = -16

3² + 0² - r² = -16

9 + 16 = r²

r = √2

r = 5

 

odp. S = (3, 0) i r = 5

 

e)

x² + y² - 2x + 2y - 2 = 0

-2a = -2     -2b = 2

a = 1             b = -1

 

a² + b² - r² = -2

1 + 1 - r² = -2

2 + 2 = r²

r = 2

 

odp. S = (1, -1)  i r = 2

 

f)

x² + y² - 8x - 10y + 28 = 0

-2a = -8         -2b = -10

x = 4                b = 5

 

a² + b² - r² = 28

4² + 5² - 28 = r²

r² = 16 + 25 - 28

r² = 13

r = √13

 

odp. S = (4, 5) i r = √13