Question

Oblicz wspolrzedne wierzcholka paraboli, ktora jest wykresem funkcji f. ustal, czy funkcja ma miejsca zerowe:

a) f(x)=

b) f(x)=

c) f(x)=

Answer 1

a)

f(x) = (1/4) x^2 + (1/2) x + 2

p = ( -1/2) / [ 2*(1/4)] = - 1

q = f(p) = f(-1) = (1/4)*(-1)^2 + (1/2)*(-1) + 2 = 1/4 - 1/2 + 2 = 1  3/4 = 7/4

W = ( - 1 ;  7/4)

==================

a = 1/4 > 0  i   q = 7/4 > 0   -  zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.

===============================================================

b)

f(x) = (1/2) x^2 - 3 x + 4  1/2

p = 3 / [ 2*(1/2)] = 3/1 = 3

q = f(p) = f(3) = (1/2)*3^2 - 3*3 + 4  1/2 = 4  1/2 - 9  + 4  1/2 = 0

W = ( 3; 0)

============

Funkcja ma miejsce zerowe  x = p = 3. bo f(3) = 0

=============================================

c)

f(x) = 2*(x + 2)^2 + 2

Mamy

p = - 2

q = 2

W = ( -2 ; 2)

=============

a = 2 > 0   i   q = 2  , zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.

======================================================