Question

Oblicz wartosc pozostalych funkcji trygonometryczntch kata α jezeli sinus α = - 0,6 i "alfa"∈(180°,270°)

Answer 1

Sin α = -0,6 = -6/10
sin α = y/r . stąd y = -6, r = 10.
6² +x² =10² --> x² = 100 -36 = 64
x =√64 = 8
cos α = -8/10 = -0,8
tgα =y/x = -6/(-8) = 6/8 = 3/4
ctg α =4/3
Dla α ∈ {180;270} mamy sin α<0. cos α<0 ,tg α >0,ctg α > 0.

Answer 2

Sinα = -0,6 i α∈ (180° , 270°) tj III cwiartka


cosα =?
tgα =?
ctgα = ?

Korzystam z 1 trygonometrycznej sin²α + cos²α =1 i obliczam cosα

cos²α = 1- sin²α
cos²α = 1 - (-0,6)²
cos²α = 1 - 0,36
cos²α = 0,64
cosα = ± √0,64
cosα = ± 0,8
Ponieważ α∈ (180° , 270°) tj III cwiartka i w III cwiartce cosα przyjmuje wartości ujemne więc ostatecznie

cosα = - 0,8

Obliczam tg α
tgα = (sinα): (cosα)
tgα = (-0,6) : (-0,8)
tgα = ¾

Obliczam ctgα
ctgα = (cosα): (sinα)
ctgα = (-0,8) : (-0,6)
ctgα = 4/3