Question

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa jeśli wiadomo że :
1) tg =
2) sin =

obliczenie dwoma metodami kazdy przyklad, : z 1 trygonometrycznej i korzystajac z definicji

Answer 1

1)





2)

Answer 2

Zad1)dla kata ostrego α∈(0,90°) czyli wartosci funkcki tryg. sa dodatnie
tgα=√5
ctgα=1/tg
ctgα=1/√5=√5/5

tgα=sinα/cosα
√5=sinα/cosα    /·cosα
cosα√5=sinα

sin²α+cos²α=1
(cosα√5)²+cos²α=1
5cos²α+cos²α=1
6cos²α=1
cos²α=1/6
cosα=√(1/6)=√6/6

sinα=√5·cosα=√5·√6/6=√30/6

odp:ctgα=√5/5, sinα=√30/6 , cosα=√6/6 
2)sinα=1/3

(1/3)²+cos²α=1
1/9+cos²α=1
cos²α=1-1/9
cos²α=8/9
cos²α=√(8/9)=2√2/3  lub cosα=- 2√2/3
czyli π/2 <α >π zatem α∈(π/2,π) czyli cosα<0

tgα=sinα/cosα=1/3:(-2√2/3)=1/3·(-3/2√2)= -1/2√2=-√2/4
ctgα=cosα/sinα=-2√2/3 :1/3=-2√2/3·3/1 =-2√2

odp:  cosα=-2√2/3  , tgα=-√2/4 , ctgα=-2√2