Question

Oblicz wartość wyrażenia:

b) (1-2x)(1+2x)+(1-3x)(1+3x)-(1-4x)(4x+1)=

dla x= √5

c) (2x-1)²-(2x-1)(1+2x)-(2x+1)²=

dla x= √2

Answer 1

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy;

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - sześcian różnicy;

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów;

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów;

======================================

b) (1-2x)(1+2x)+(1-3x)(1+3x)-(1-4x)(4x+1)=

=1-4x²+1-9x²-1+16x²=

=1+3x²

 dla x= √5 

1+3(√5)²=1+3*5=1+15=16

---

c) (2x-1)²-(2x-1)(1+2x)-(2x+1)²=

=4x²-4x+1-4x²+1-4x²-4x-1=

=-4x²-8x+1

 dla x= √2 

-4*(√2)²-8√2+1=-4*2-8√2+1=-7-8√2