Question

Oblicz V i Pc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma a = 12 cm, a krawędź boczna b = 10 cm.

Answer 1

krawedz podstawy a=12cm

krawedz boczna b=10cm

wysoksoc podstawy =h

wysokosc bryly=H

wysoksoc sciany bocznej =hs

V=? Pc=?

------------

⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3 =12√3/3=4√3

z pitagorasa:

(4√3)²+H²=b²

48+H²=10²

H²=100-48

H=√52=2√13cm

V=⅓Pp·H=⅓·(12²√3)/4 · 2√13 =⅓ ·(144√3)/4  ·2√13=⅓·36√3 ·2√13 =24√39cm³

½a=6

6²+hs²=b²

36+hs²=10²

hs²=100-36

hs=√64=8cm

Pc=Pp+3pb=(12²√3)/4 +3·½·12·8 =36√3 +144 =36(√3+4)cm²