Question

Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy w czworościanie foremnym.
Proszę o pilną odpowiedź

Answer 1

Link do rysunku:
http://images20.fotosik.pl/175/5487d524559fa2fd.jpg
(rysunek jest do innego zadania , ale pasuje także do tego)

Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy to kąt DCE ( wierzchołek tego kata to punkt C)
tgα=H/(2/3h)

gdzie:
H- wysokość czworościanu
h- wysokość podstawy, czyli trójkąta równobocznego

Każda krawędź czworościanu ma długość : a ; znamy wzór na wysokość podstawy:h=a√3/2

Odcinki o długościach: H , 2/3*h ,a tworzą trójkąt prostokątny
H policzymy korzystając z tw. Pitagorasa:
H²+(2/3*a√3/2)²=a²
H²+4/9*a²*3/4=a²
H²=a²-1/3 a²
H²=2/3 a²
H=√(2/3) a

stąd:

tgα=H/(2/3h)
tgα=[√(2/3) a ]/[2/3*a√3/2]
tgα=[√(2/3)]/[√3/3]
tgα=(√2/√3)*(3/√3)
tgα=3√2/3
tgα=√2


voila!