Question

Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych , których reszta z dzielenia przez 4 jest równa 1

Answer 1

Postać liczby dwucyfrowej podzielnej przez 4 i reszcie 1
a = 4b + 1, gdzie b = {3,........, 23,24} (ilość liczb 22)
to a = {13,17,21,........,93,97}
(bo 4*3+1 =13, to najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna
przez 4 i reszcie z dzielenia 1,
4*24+1 =97, to największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 4
i reszcie z dzielenia 1)
Możemy zauważyć, że {13,17,21,....97} jest to ciąg arytmetyczny o 22.wyrazach,
gdzie a₁ = 13, r = 4, a₂₂ = 97
Suma wyrazów naszego ciągu arytmetycznego:
[(a₁+a₂₂)/2] *22 = [(13+97)/2] * 22 = 55*22 = 1210
Odp. Suma wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 4
i reszcie z dzielenia 1 jest równa 1210.