Question

Oblicz sumę miar kątów ABC i ADC przedstawionych na rysunku:

ZAŁĄCZNIK!!

Answer 1

|∢ABC| + |∢ADC| = ?

 

ΔABD jest prostokątny, bo

|AB|² + |AD|² = |BD|²

24² + 7² = 25²

576 + 49 = 625

625 = 625

Zatem ∢BAD jest kątem prostym, czyli |∢BAD| = 90°

 

ΔBCD jest prostokątny, bo

|BC|² + |CD|² = |BD|²

15² + 20² = 25²

225 + 400 = 625

625 = 625

Zatem ∢BCD jest kątem prostym, czyli |∢BCD| = 90°

 

W czworokącie ABCD:

|∢BAD| + |∢ABC| + |∢BCD| + |∢ADC| = 360°

Zatem:

90° + |∢ABC| + 90° + |∢ADC| = 360°

180° + |∢ABC| + |∢ADC| = 360°

|∢ABC| + |∢ADC| = 360° - 180°

|∢ABC| + |∢ADC| = 180°

 

Odp. Suma miar kątów ABC i ADC wynosi 180°.