Question

oblicz sin alfa (patrz na rysunek w załączniku :) z góry dziękuje :)

Answer 1

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:

a²+b² = c²

(3√2)² + b² = (3√3)²

9·2 + b² = 9·3

18 + b² = 27

b² = 27-18

b² = 9

b = √9

b = 3

 

Sinα = (3 / 3√3) · (3√3 /3√3) = 3·3√3 / 3√3·3√3 = 9√3 / 9·3 = 9√3 / 27 = √3/3

Sinα = √3/3

Answer 2

z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość trzeciego boku:

 

a^2 + b^2 = c^2

(3V2)^2 + b^2 = (3V3)^2   [ --- (3V3)^2 = 3 pierwiastki z trzech do kwadratu  ]

18 + b^2 = 27

b^2 = 27 - 18

b^2 = 9

b = 3

 

Długość boku AB = 3V3

Długość boku BC = 3

Długość boku AC = 3V2

 

Sinus kąta alfa jest równy stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej temu kątowi ( czyli BC ) do przeciwprostokątnej ( AB ). Zatem sin ( alfa ) = BC/AC

 

sin a = /BC/ : /AB/

sin a = 3 : 3V3

sin a = 3*(3V3) : 27

sin a = 9V3 : 27

sin a = V3/3

 

pozdrawiam :)