Oblicz sin alfa, cos alfa, tg alfa, ctg alfa dla kąta alfa=60 stopni.... Question from @aniefa

Po kolei, kąt 60° jest charakterystyczny dla trójkąta równobocznego - wszystkie kąty ma 60 stopni właśnie.

Jego połowa to trójkąt prostokątny którego jeden kąt ostry to właśnie 60 stopni a drugi jego połową - ( bo cieliśmy trójkąt równoboczyny na połowy ) czyli 30 stopni

ustalmy zatem długości boków tego trójkąta

najdłuższy - przeciwprostokątna $=a$

krótsza przyprostokątna $= a/2$

dłuższa przyprostąkątna { obliczymy z twierdzenia pitagorasa }

$= \sqrt {a^2-(\frac a2)^2}=\sqrt {a^2-(\frac {a^2}4)}= \sqrt {\frac{4a^2}4-\frac {a^2}{4}}= \sqrt {\frac{3a^2}4}=\frac {\sqrt {3a^2}}{\sqrt 4}=\frac {a\sqrt 3 }{2}$

teraz obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych

sinus to iloraz przyprostokątnej naprzeciwległej kąta do przeciwprostokątnej

stąd : $sin(60а)=\frac {\frac {a\sqrt3}{2}}{a}= \frac {\sqrt 3}{2}$

cosinus to iloraz przyprostokątnej przyległej kąta, do przeciwprostokątnej

stąd :

$cos(60а)=\frac {\frac {a}{2}}{a}= \frac {1}{2}$

tangens to iloraz przyprostokątnej naprzeciwległej kąta do przyprostokątnej przyległej kąta

$tg(60а)=\frac {\frac {a\sqrt3}{2}}{\frac a 2}= {\sqrt 3}$

cotangens to iloraz przyprostokątnej przyległej kąta do przyprostokątnej naprzeciwległej kąt, czyli odwrotność tangensa

$ctg(60а)=\frac {\frac a 2}{\frac {a\sqrt3}{2}}=\frac 1 {\sqrt 3}= \frac {\sqrt 3}3$

0 votes Thanks 0

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 2cm. Długość jednej z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną długości przeciwprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Wyjaśnij na czym polega generalizacja mapy.

Oblicz obwód trójkąta ACD, jeśli pole trapezu wynosi BCDE jest równe 7 ( odcinek AB wynosi 2,5 , kąt EAB wynosi 45 stopni, kąt ABE wynosi 90 stopni, kąt DAC wynosi 90 stopni)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social